微积概要.pdf电子版

目录简介

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第一章 函数极限及连续

ⅰ 大纲

1 函数

2 极限

3 不含常数项之多项式

4 极限之定理

5 例

6 连续

7 几何释义

8 无限项数列

9 数集之高低界

10 关于连续函数之定理

11 反函数

12 代数函数及超然函数

ⅱ 无理数，指数函数及对数函数

1 无理数

2 x为有理数之指数函数ax

3 定理一

4 定理二

5 x为无理数时之情形

6 定理三

7 由前数目所得之结果

8 指数定律

9 a2之性质

10 指数函数之变值

11 对数

第一章之习题

第二章 级数

ⅰ 大纲

1 定义

2 例

3 定理

ⅱ 正项级数

1 定义及定理

2 公项为1/nk之级数

3 d'alembert定理

4 cauchy定理

5 同性质之级数

6 应用

ⅲ 各项为任意符号之级数

1 定理

2 绝对收敛及条件收敛

3 应用

ⅳ 级数之和及积

1 和之定理

2 积之定理

ⅴ 级数e

1 缘起

2 各种情形

3 备考

第二章之习题

第三章 自变量及微分

ⅰ 无穷小

1 定义

2 例

3 主要无穷小

4 相当无穷小

5 关于无穷小之定理

ⅱ 自变量

1 定义

2 连续与自变量之关系

3 几何释义

4 切线及法线之方程式

ⅲ 简单函数之自变量

1 xm之自变量

2 a3之自变量

3 logax之自变量

4 cos x 之自变量

5 sin x 之自变量

6 tan x 之自变量

7 反函数之自变量

8 arc cos x 之自变量

9 arc sin x 之自变量

10 arc tan x 之自变量

ⅳ 函数之函数之自变量

1 定义

2 自变量之求法

3 例

4 推广

ⅴ 复函数

1 定义

2 和之自变量

3 积之自变量

4 商之自变量

5 u2之自变量

6 自变量表

ⅵ 双曲线函数

1 定义

2 双曲线函数之性质

3 求和公式

4 反双曲线函数

5 备考

ⅶ 第n自变量

1 定义

2 例

3 leibniz公式

ⅷ 微分

1 定义

2 几何释义

3 函数之函数之微分

4 复函数之微分

5 第n微分

ⅸ 自变量之性质

1 定理

2 rolle定理

3 中值定理

4 应用

5 中值定理之推广

ⅹ 变量之更换

1 自变数与他变量之互换

2 他变量之更换

3 自变数之更换

第三章之习题

第四章 原函数及积分

ⅰ 定义及定理

1 原函数

2 f（x）不常正之情形

3 曲线与直线所包面积之他种求法

4 各种情形之讨论

5 近代分析采用之方法

ⅱ 积分

1 定积分

2 a,b之互换

3 间隔之划分

4 推广

5 备考

6 积分之中值定理

7 在定间隔内函数之中值

8 原函数存在之又一证法

9 未定积分

ⅲ 未定积分题解简要

1 简单函数之积分

2 和之积分

3 更换变量之方法

4 例

5 分部积分

6 面积

7 极位标制面积之求法

ⅳ 定积分之推广

1 积分间隔为无穷大时之情形

2 函数f（x）在积分间隔内为不连续时情形

ⅴ 两平......