微积分大意.pdf电子版

目录简介

目录

第一章 极限论和不定式

极限的意义

无限小

无限大

定理

定理

函数的极限值

不定式

第二章 微分法

引申函数

所加数

微分法

微分法的例示

dy/dx在几何学上的意义

引申函数可以表示速率

加速率

第三章 微分法的公式

代数函数的微分法的公式

公式ⅰ的证法

公式ⅱ的证法

公式ⅲ的证法

公式ⅳ的证法

公式ⅴ的证法

公式ⅵ的证法

公式ⅶ的证法

对数和指数函数的微分法的公式

公式ⅷ的证法

公式ⅸ的证法

公式ⅹ的证法

公式ⅹⅰ的证法

公式ⅹⅱ的证法

三角函数的微分法的公式

公式ⅹⅲ的证法

公式ⅹⅳ的证法

公式ⅹⅴ的证法

公式ⅹⅵ的证法

公式ⅹⅶ的证法

公式ⅹⅷ的证法

反三角函数的微分法的公式

公式ⅹⅸ的证法

公式ⅹⅹ的证法

公式ⅹⅹⅰ的证法

公式ⅹⅹⅱ的证法

公式ⅹⅹⅲ的证法

公式ⅹⅹⅳ的证法

以dx/dy表明dy/dx

以dy/dz和dz/dx表明dy/dx，就是求函数的函数的引申函数

引申函数的引申函数，或微分系数的微分系数

记法

显函数和隐函数

隐函数的微分法

第四章 无穷级数

级数的和

无穷级数

收敛级数和发散级数

正级数

定理

定理

比较检验法

定理

定理

定理

标准级数

比值检验法

定理

正负项都有的级数

定理

绝对收敛级数

定理

定理

各项是x的函数的级数

第五章 函数展开法

麦克老令的定理

麦克老令的定理的证法

以级数求值

对数的计算法

π的计算法

台洛的定理

台洛的定理的证法

第六章 再论不定式

决定不定式的0/0的值

中值定理

不定式0/0的普通定值法

决定不定式的∞/∞的值

决定不定式的0·∞和∞--∞的值

决定不定式〓，〓，〓的值

第七章 极大与极小

升函数和降函数

定义

极大与极小的必具条件

判别极大和极小的第二法

第八章 积分法

微分

积分和积分法

积分常数

定理

第九章 积分法的基本公式

基本公式

公式ⅰ--ⅳ的例题

公式ⅴ--ⅵ的例题

公式ⅶ--ⅸ的例题

公式ⅹ--ⅺ的例题

公式ⅻ的例题

第十章 三角函数的积分法 替代积分法 有理分数的积分法

三角函数的积分法

第一种形式

第二种形式

第三种形式

第四种形式

替代积分法

有理分数的积分法

第十一章 定限积分

定限积分

上下限交换

第十二章 面积与体积

面积

旋成体的体积

曲线的长

旋成面的面积