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目录 卷四 论面积 第一题 两长方形若同高同底即相等 第二题 等底之两长方形相比如其高相比 （一） 能求得其两高之公准个者 （二） 若两高相比无公准个者 系 等高之两长方形相比如其底相比 第三题 异底异高两长方形相比如各底乘其高相比 第四题 长方形之面积等于底乘高 第五题 平形方形之面积等于底乘高 第六题 三角形之面积等于底高相乘之半 系一 两三角形之比例等于各底乘其高之比例 第七题 斜方形之面积等于两对角线相乘之半 案 斜方形之面积等于底乘高 第八题 梯形之面积等于高乘平行两底之半 系 梯形之面积等于高乘其不平行两边中点相连之线 第九题 求任多边形面积之作法 第十题 求界以近似曲线之边之任平面形面积之法 第十一题 两直线连接之方等于各线方之和加两线矩内形二倍 第十二题 两直线较上之方等于此两线方之和减两线矩内形二倍 第十三题 两直线之和与较相乘等于两直线成方之较 第十四题 直角三角形弦方等于勾股方之和 系一 直角三角形靠直角两边之方及弦方与弦及由直角至底之垂线所分之两段有比例 系二 直角三角形靠直角之一边方及弦方与弦及由直角至底之垂线所截近之一段有比例 第十五题 凡三角形对锐角边之方其面积等于余两边方之和减去其一边之倍乘彼一边之射影线 第十六题 凡三角形对钝角边之方其面积等于余两边方之和复加其一边之倍乘彼一边之射影线 第十七题 有法多边形之面积等于用乘垂幅之半 第十八题 园之面积等于周乘半径之半 系 圆之面积等于π乘r2 第十九题 圆心角形之面积等于其弧乘半径之半 系一 圆心角形之面积等于〓 系二 圆分之面积等于其圆心角形减其所成三角形之面积 第二十题 相似三角形之面积相比如其相当边之方相比 第二十一题 相似多边形之面积相比如其相当边之方相比 作法问题 第一题 求一圆之面积其半径为4尺20寸者 第二题 求一半径其圆之面积等于念四平方尺者 第三题 一圆分之面积等于念六平方尺及九寸六分若其底之弧为卅二度八分试问其弧为几何长 第四题 第五题 试求 （一） 等边三角形之面积基边以a字代之 （二） 有法六边形之面积其边亦以a字代之 （三） 六圆分之面积其积为有法六边形之边及其外切圆圆周所限者 第六题 三角形abc已知其三边，求其面积 第七题 求作一等积多边形之三角形 案 若多边形为凹形者其作法仍同 第八题 求作一正方形使等于已知二直线成方之和或其较 第九题 求作一方形使其与已知方形之比例如已知二直线之比例 第十题 求作一多边形相似已定多边形使其比例如已定二直线 案 求二多边形之比例如以定二数之比例 第十一题 求作一长方形使其面积等于已知之正方形而其连腰之和或较等于已知之线

目录 卷三 第一题 于三角形内作线与底平行此线分两腰必有比例 系一 三角形各边以公准个分后其两腰所分之数段有比例 系二 凡比例有八式之其一式余可类推 系三 三角形内有诸线平行其底者则两腰被分有比例 第二题 三角形内线分两腰有比例者此线必与底平行 第三题 三角形平分其腰间角之线所分底线两段之比例等于两腰之比例 第四题 （上题反证）自三角形底边内一点分底边为二段若此二段底边之比例等于两腰之比例自此点至顶之线必为分角线 论相似多边形 第五题 三角形内有一直线平行于其任边所成之第二三角形必与原形相似 相似三角形之主要 二三角形为相似者 （一） 角相等者 （二） 相当之边有比例者 （三） 若有一角等而等角旁之两腰有比例者 （四） 相当之各边平行或互为〓线者 第六题 （一）两三角形若相当之三角等即为相似形 系一 两三角形若有二角相等则为相似形 系二 两勾股形有一锐角等者则为相似形 第七题 （二）两三角形相当各边有比例者即为相似形 第八题 （三）两三角形若相当两边各有比例而其间所夹之角亦相等则两形相似 第九题 （四）两三角形各相当边平等或互为垂线者即为相似形 第十题 两相似多边形必可分为等多三角形两两同方而相似 第十一题 （前题反证）两多边形若可为分等多之三角形两两同文而相似则多边形必相似 第十二题 两相似多边形其周相比如两多边形任相当之二边为相比 第十三题 自勾股形直角之〓至弦作垂线 （一） 所分之两　三角形必各与原形相似亦彼此相似 （二） 垂线为弦两段之中率 （三） 原形之两腰各为弦及靠各腰一段之中率 系一 勾股形弦方　等于直角旁两边方之和数，直角旁一边之方即弦方与他一边方之较 系二 正方形之对角线不能分各边 勾股形边弦及高之计算法 射影 案 二几何和及较之方由代数式得证 第十四题 凡三角形对锐角边之方等于余两边方之和减去其底乘彼一边射影之倍 案 钝角三角形对钝角边之射影须遇于三角形外照上题作证 第十五题 凡三角形对锐角边之方等于余两边方之和加其底乘彼一边射影之倍 第十六题 圆内有两弦相交则此弦两段相乘必等于彼弦两段相乘 第十七题 自圆外一点作圆之切线与割线则切线之方必等于割线乘其圆外之一段 有法多边 释明 第十八题 有法多边形能作其外切圆及内切圆 （1） 有法多边形能作其外切圆 （二） 有法多边形能作其内切圆 系一 多边形之外切圆及内切圆为同一圆之心 系二 内切多边形各边所对之圆心角等于多边形边数分四之直角 第十九题 两等边数之有法多边形为相似形 第二十题 边数等之有法多边形其周相比如其内切圆之半径或外切圆之半径相比 无量几何 释明 第二十一题 圆周相比如其全径相比 作法问题 第一题 平分已定直线为数等分 第二题 分已定直线与已知之他三直线有比例 第三题 有已知之三直线求其四率比例线 第四题 求一线为已知两直线之中率对比 第五题 求分已知直线为二其大者自乘等于小者乘......

附平面几何名目法、英华文合表 目录 第一章 各种移动 §1 紧要之诸界说 点 线 直线 直线之特性 直线之本位移溜 直线之本位旋转 画直线板 绘图板 铅笔 尺 画线笔 线之交点 无限之直线 半限直线 直线部分 直线部分之量法 双迭希迈当尺 面 平面 平面之特性 平面于其本位之移溜 形 角 折线 曲线 环线 多角形 三角形 四边形 四边以上之多角形 几何学 理论 格言与拟定点 定理 系 补题 注意。 §2 直移。平行线 移不能变 移动 轨线 t字尺及三角板 直移 试验一 试验二 注意 界说 美来氏之拟定点 例一 例二 原理 要旨 平行直线 界说 以t字尺作平行线法 以三角板作平行线法 原理 注意 定理 系 定理（上定论之反论） 反论之按语 原理 反论之按语 运用 平行线画具 平行半限直线 直线部分之方向 平行相等之直线部分 定理 致用。 §3 角之量法。绕一点之圆移。向点之等势 等角 倚角两角之和 角之量法 直角 三角板之检查 锐角与钝角 系角 补角 普通三角板与等腰三角板 圆 圆规 半限直线之圆移 一平面绕一点圆移而溜移于平面上 定理 圆移之方向与角 向点之等势 等势点 等势半限直线 反论之按语 等势之直线部分 反论 系 定理 中心 举隅 弧之量法 度数 弧之量法级 准个之变动 定理 圆心角之量法 注意 分角器 分角器之作用 凸角与凹角。 §3 角 交角 界说 定理 公论 定理 注意 直角垂线 界说 定理 注意 定理 界说 定理 系 反论 系 定理 系一 系二 系三 界说 定理 界说 定理 系。 第二章 各种几何形 §1 向直线之等势 界说 推论 形之直接与间接等 点之等势 定理 反论 定理 注意 直线之等势 定理 注意 定理 反言之一 反言之二 系 几何所 定理 作题。 §2 距离 定理 反论 注意 系 界说 定理 反论 界说 定理 系 定理 系一 系二 注意 运用。 §3 圆 申言 原理 界说 函角 定理 系 系之反论 束论 自直线内一点引此线之垂线之新作法 定理 可作之圆分 运用 定理 反论 作题 注意 定理 系 定理 作题 定理 切线 定理 注意 作题 推论 系 定理 二圆位置之关系 要旨 作题 二圆之公切线 注意。 §4 三角形相等之景 三角形 定理 系 作题 定理 系 作题 定理 系 作题 定理 直角三角形 定理 系 作题 定理 系 作题 定理 三角形之内切圆与傍切圆 作题。 §5 平行方形 界说 定理 注意 反论 定理 反论 定理 注意 反论 定理 反论 界说 作题。 §6 几何所。作法 忆前 要旨 移动术 直移 圆移 反言之 举隅 他种术 作法 几何所交点之术 举隅 作法 分解术。 第三章 相似 §1 比例之线 有公量之几何 无公量之几何 关系于实验上之价值 定理 注意 作题 定理 注意 比例 同类几何之比例 要旨 注意 达来史氏定理 注意一......